MATEMATIKA KOMPUTASI

MATEMATIKA KOMPUTASI

Matematika terapan merupakan cabang matematika yang terkait dengan teknik matematika yang digunakan dalam aplikasi ilmu matematika untuk domain yang lain. Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Dalam matematika terapan ada statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana peluang berperan penting. Sebagian besar percobaan, survei, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. Matematika terapan merupakan ilmu yang diperlukan untuk manghitung segala sesuatu yang memerlukan rumus.

Teori komputasi adalah cabang ilmu komputer dan matematika yang membahas apakah dan bagaimanakah suatu masalah dapat dipecahkan pada model komputasi, menggunakan algoritma. Bidang ilmu ini terutama membahas hal terkait komputabilitas dan kompleksitas, dalam kaitannya dengan formalisme komputasi.

Untuk melakukan studi komputasi dengan ketat, ilmuwan komputer bekerja dengan abstraksi matematika dari komputer yang dinamakan model komputasi. Ada beberapa model yang digunakan, namun yang paling umum dipelajari adalah mesin Turing. Sebuah mesin Turing dapat dipikirkan sebagai komputer pribadi meja dengan kapasitas memori yang tak terhingga, namun hanya dapat diakses dalam bagian-bagian terpisah dan diskret. Ilmuwan komputer mempelajari mesin Turing karena mudah dirumuskan, dianalisis dan digunakan untuk pembuktian, dan karena mesin ini mewakili model komputasi yang dianggap sebagai model paling masuk akal yang paling ampuh yang dimungkinkan. Kapasitas memori tidak terbatas mungkin terlihat sebagai sifat yang tidak mungkin terwujudkan, namun setiap permasalahan yang "terputuskan" (decidable) yang dipecahkan oleh mesin Turing selalu hanya akan memerlukan jumlah memori terhingga. Jadi pada dasarnya setiap masalah yang dapat dipecahkan (diputuskan) oleh meisn Turing dapat dipecahkan oleh komputer yang memiliki jumlah memori terbatas.

Bidang ini mengintegrasi dasar-dasar matematika dan computer. Matematika komputasi digunakan untuk mencari penyelesaian optimasi suatu masalah dengan membuat pemodelan suatu masalah tersebut, lalu disimulasikan dengan batuan computer. Banyak masalah industry, teknik, kesehatan, sains, bisnis, dan ekonomi yang membutuhkan tenaga ini.

Implementasi komputasi terdapat diberbagai bidang, diantaranya : fisika, kimia, matematika, ekonomi, geologi, dan geografi. Dalam pembahasan ini akan membahas implementasi komputasi pada bidang matematika.

Implementasi komputasi modern di bidang matematika ada numerical analysis yaitu sebuah algoritma dipakai untuk menganalisa masalah - masalah matematika. Bidang analisis numerik sudah dikembangkan berabad-abad sebelum penemuan komputer modern.

Analisis numerik menyelidiki metode komputasional untuk memecahkan masalah-masalah matematika secara efisien yang biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia, analisis numerik melibatkan pengkajian galat pembulatan atau sumber-sumber galat lain di dalam komputasi.

            Komputasi numerik merupakan suatu pendekatan penyelesaian masalah matematika dengan menggunakan beberapa metode numerik. Metode numerik adalah suatu metode untuk menyelesaikan masalah-masalah aritmetika dengan menggunakan sekumpulan operasi aritmetika sederhana dan operasi logika pada sekumpulan bilangan atau data numerik yang diberikan. Operas-operasi tersebut biasanya merupakan operasi-operasi yang dapat dilakukan oleh computer. Metode komputasi yang digunakan disebut algoritma.

Sejak akhir abad keduapuluh, algoritma kebanyakan diimplementasikan dalam berbagai bahasa pemrograman. Netlib memiliki berbagai daftar perangkat lunak yang banyak digunakan di bidang numerik, kebanyakan bahasa pemrograman yang digunakan dalam Fortran dan C. Untuk produk perangkat lunak yang komersial menerapkan algoritma numerik yang lebih beragam termasuk IMSL dan NAG libraries, sedangkan untuk alternatif yang gratis adalah GNU Scientific Library.

Ada beberapa perangkat lunak populer di bidang numerik seperti MATLAB , TK Solver , S - PLUS , LabVIEW , dan IDL selain itu ada juga versi gratis seperti freemat, Scilab, GNU Octave (mirip dengan Matlab), IT ++ (C ++ library), R (mirip dengan S - PLUS ) dan varian tertentu dari Python. Kinerja yang dihasilkan dari perangkat lunak tersebut bervariasi, untuk operasi matrik dan vektor biasanya cukup cepat sedangkan untuk skalar kecepatan bervariasi berdasarkan urutan besarnya.

Banyak sistem aljabar komputer seperti perangkat lunak  Mathematica memiliki kelebihan dalam hal arbitrary precision arithmetic sehingga dapat memberikan hasil yang lebih akurat. Selain itu perangkat lunak  lembatang sebar juga dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan analisis numeric.