SEJARAH PI (π)

SEJARAH PI (π)

Simbol yang digunakan oleh para matematikawan untuk mewakilkan rasio keliling suatu lingkaran terhadap diameternya adalah huruf Yunani "π". Huruf tersebut dapat dituliskan sebagai pi menggunakan huruf latin. Huruf kecil π (atau π dalam fon sans-serif) berbeda dengan huruf besar π, yang mewakili perkalian barisan.

π adalah bilangan irasional, yang berarti bahwa ia tidak dapat ditulis sebagai rasio dua bilangan bulat. Karena π irasional, maka ia memiliki digit bilangan desimal yang tak terhingga banyaknya. Nilai π dalam 20 tempat desimal adalah 3,14159265358979323846, karena π irasional berarti nilai π tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat (biasanya pecahan 22/7 digunakan sebagai nilai pendekatan π. Namun sebenarnya tiada satupun pecahan yang dapat mewakili nilai eksak π). Oleh karena itu, representasi desimal π tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen. π adalah bilangan transendental, yakni bilangan yang bukan akar dari polinom-polinom bukan nol manapun yang memiliki koeefisien rasional. Transendensi π memiliki implikasi pada ketidakmungkinan teka-teki matematika kuno "mengkuadratkan lingkaran dengan hanya menggunakan jangka dan penggaris" untuk dapat dipecahkan.

Piramida Giza Mesir yang dibangun pada tahun 2589–2566 SM, dibangun dengan kelilingnya sekitar 1760 kubit dan tinggi sekitar 280 kubit. Perbandingan antara keliling dengan tinggi piramida ini adalah 1760⁄280 ≈ 6,2857. Nilai ini mendekati 2π ≈ 6,2832. Berdasarkan rasio ini, beberapa ahli Mesir kuno menyimpulkan bahwa pendiri bangunan piramida ini memiliki pengetahuan akan π dan dengan sengaja mendesain piramida dengan rasio seperti ini.

Pendekatan tertulis terhadap nilai π paling awal ditemukan di Mesir dan Babilonia, dengan nilai pendekatan berselisih lebih kurang 1 persen dari nilai sebenarnya. Sebuah lempeng liat dari Babilonia tahun 1900-1600 SM memuat pernyataan mengenai geometri yang mengasumsikan π sebagai 25/8 = 3,1250. Di Mesir, Papirus Rhind yang berasal dari tahun 1650 SM memiliki rumus luas lingkaran yang mengasumsikan nilai π sebagai (16/9)² ≈ 3,1605.

Di India sekitar tahun 600 SM, catatan Sutra Shulba dalam bahasa Sanskerta memuat nilai π sebesar (9758/5568)2 ≈ 3,088. Pada tahun 150 SM, sumber-sumber catatan dari India memperlakukan π sama dengan ≈ 3,1622.

Algoritma menghitung nilai π adalah pendekatan geometri menggunakan poligon. Algoritma ini ditemukan sekitar 250 SM oleh matematikawan Yunani Archimedes. Algoritma poligon ini mendominasi selama 1.000 tahun, dan π kadang dirujuk juga sebagai "konstanta Archimedes". Archimedes menghitung batas atas dan bawah π dengan menggambar poligon di luar dan di dalam sebuah lingkaran, dan secara perlahan melipatgandakan sisi-sisi poligon tersebut hingga mencapai 96-gon. Dengan menghitung keliling poligon-poligon tersebut, Archimedes membuktikan bahwa 223/71 < π < 22/7 (3,1408 < π < 3,1429). Batas atas Archimedes sekitar 22/7 membuat banyak orang percaya bahwa π sama dengan 22/7. Sekitar tahun 150, Ptolemaeus dalam Almagest-nya, memberikan nilai π sebesar 3,1416. Hasil ini kemungkinan dia dapatkan dari Archimedes ataupun dari Apollonius dari Perga. Para matematikawan kemudian menggunakan algoritme ini dan mencapai rekor 39 digit π pada tahun 1630 sebelum dipecahkan pada tahun 1699 menggunakan deret tak terhingga.

Pada zaman Cina kuno, nilai π adalah 3,1547 (sekitar tahun 1 Masehi), (tahun 100, sekitar 3,1623), dan 142/145 (abad ke-3, sekitar 3,1556). Sekitar tahun 265, matematikawan dari Kerajaan Wei, Liu Hui, menemukan algoritme literatif berbasis poligon yang digunakan dengan 3072-gon untuk menghasilkan nilai π sebesar 3,1416. Liu kemudian menciptakan metode yang lebih cepat dan mendapatkan nilai 3,14 dengan menggunakan 96-gon. Matematikawan Cina Zu Chongzhi sekitar tahun 480 menghitung bahwa π ≈ 355/113 (pecahan ini dinamakan pecahan Milü dalam bahasa Cina) dengan menggunakan algoritme Liu Hui dan menerapkannya menggunakan 12.288-gon. Nilai yang didapatkannya adalah 3,141592920... dan akurat sebanyak tujuh digit. Nilai pendekatan ini merupakan nilai yang paling akurat selama 800 tahun ke depan.

Perhitungan dalam menggunakan nilai phi dalam lingkaran:

1)      Jika nilai jari-jari atau diameter lingkaran merupakan kelipatan 7 maka akan lebih mudah jika menggunakan π yang 22/7.

2)      Jika nilai jari-jari atau diameter lingkaran merupakan kelipatan 10 maka tentu akan lebih mudah jika menggunakan 3,14 sebagai nilai π.

Pi banyak digunakan dalam perhitungan matematika seperti rumus-rumus trigonometri dan geometri, terutama yang menyangkut lingkaran, elips, dan bola. Tetapi pada umumnya orang menggunakan nilai pi dalam menghitung lingkaran dan nilai pi yang sering digunakan yaitu  22/7 atau 3,14.