Logika Matematika Fuzzy

- Oktober 26, 2016

Logika berasal dari kata Yunani kuno (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Logika adalah salah satu cabang filsafat. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme (bahasa Latin: logica scientia) atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur.

Logika masuk ke dalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik). Logika tersistematisasi dikenalkan oleh Galenus (130-201 M) dan Sextus Empiricus (sekitar 200 M) yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian matematis logika dan aplikasi pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa. Macam-macam dari logika matematika yaitu konvensional dan fuzzy.

Logika fuzzy ini diperkenalkan oleh Dr. Lotfi Zadeh dari Universitas California, Berkeley pada 1965. Logika Fuzzy dipakai untuk menyatakan data atau informasi yang bersifat tidak pasti atau samar. Logika yang hanya berdasarkan atas 2 nilai kebenaran yaitu TRUE (1) dan FALSE (0) kadang-kadang dirasakan kurang lengkap untuk menyatakan logika berpikir manusia. Sehingga dikembangkan logika yang tidak hanya bernilai 0 atau 1 tapi menggunakan logika yang punya interval nilai antara [0,1] yang disebut dengan logika samar (Fuzzy logic).

dalam logika Fuzzy sebuah pernyataan bisa bernilai benar atau salah atau bisa bernilai diantara benar dan salah, misalnya “mungkin benar”.

Logika Fuzzy adalah peningkatan dari logika Boolean yang berhadapan dengan konsep kebenaran sebagian. Saat logika klasik menyatakan bahwa segala hal dapat diekspresikan dalam istilah biner (0 atau 1, hitam atau putih, ya atau tidak), logika fuzzy menggantikan kebenaran boolean dengan tingkat kebenaran.

Logika Fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1, tingkat keabuan dan juga hitam dan putih, dan dalam bentuk linguistik, konsep tidak pasti seperti "sedikit", "lumayan", dan "sangat". Logika ini berhubungan dengan set fuzzy dan teori kemungkinan. Logika fuzzy dan logika probabilitas secara matematis keduanya mempunyai nilai kebenaran yang berkisar antara 0 dan 1, namun secara konsep berbeda. Logika fuzzy berbicara mengenai "derajat kebenaran", sedangkan logika probabilitas mengenai "probabilitas, kecenderungan".

Dalam percakapan sehari-hari (bahasa Inggris) dan matematika, pernyataan atau kalimat dihubungkan dengan kata seperti: and, or, if – then, dan if and only if. Kata-kata tersebut disebut dengan kata sambung (connective) . Sebuah pernytaan yang dimodifikasi dengan kata “not” akan menghasilkan negasi (negation) dari kalimat itu sendiri. Kata “and” dipakai untuk menggabungkan dua pernyataan sehingga membentuk konjungsi (conjuntion) dari dua kalimat tersebut. Sebuah pernyataan yang dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan dengan kata “or” akan menghasilkan disjungsi (disjunction) dari dua kalimat tersebut. Dari 2 buah pernyataan kita dapat membentuk sebuah pernyataan : if ... then ... yang disebut dengan pernyataan bersyarat (conditional sentence). Pernyataan yang mengikuti if disebut “sebab” (antecedent) sedangkan pernyataan yang mengikuti then disebut “akibat”.

Aturan if level rendah then buka v1 disebut dengan implikasi, sebab nilai level menentukan nilai dari v1 dalam kontroler. Dalam pengontrol fuzzy biasanya tidak menggunakan implikasi Godel. Dalam pengontrol fuzzy biasanya sering digunakan implikasi Mamdani (1977). Outer product yang dikemukakan oleh Mamdani (1977) adalah menggunakan operator min untuk operasi perkalian cartesian product. Operator min ini dapat diganti dengan operator * pada operasi perkalian.

Untuk menggambarkan proses pengambilan kesimpulan dari sekumpulan aturan (rule base) maka diperlukan suatu cara untuk menghasilkan sebuah output dari sekumpulan aturan if – then. Proses pengambilan kesimpulan dilakukan dengan melakukan komposisi aturan pengambilan kesimpulan.